جریان الکتریکی

جریان الکتریکی به جاری شدن بار الکتریکی گفته می‌شود. به معنای دیگر جریان الکتریکی به صورت نرخ تغییر بار الکتریکی نسبت به زمان تعریف شده که با نماد I نشان داده می‌شود. در یک مدار الکتریکی، بار الکتریکی را، اغلب، الکترون‌ها حمل می‌کنند. هم‌چنین یون‌ها در الکترولیت نیز می‌توانند بار الکتریکی حمل کنند. در پلاسما، یون و الکترون، هر دو، بار الکتریکی حمل می‌کنند.

در دستگاه بین‌المللی یکاها، واحد جریان الکتریکی، آمپر است. یک آمپر، برابر با گذر یک کولن بار الکتریکی در یک ثانیه از یک سطح است. جریان الکتریکی را با آمپرمتر اندازه می‌گیرند.

جریان الکتریکی سبب گرمایش مقاومتی می‌شود؛ که مثلاً به صورت نور در لامپ‌های رشته‌ای پدیدار می‌شود. جریان الکتریکی هم‌چنین میدان مغناطیسی تولید می‌کند که از آن در موتورهای القایی، ژنراتورها و موارد بسیار دیگر استفاده می‌شود. در جریان الکتریکی، ذراتی که بار الکتریکی را حمل می‌کنند، حامل بار نامیده می‌شوند. از آن‌جا که در فلزات، الکترون‌ها با یک یا چند الکترون دیگر در هر اتم، پیوند ضعیفی دارند، می‌توانند داخل فلز آزادانه حرکت کنند.

در یک مدار الکتریکی ساده، باتری به هر الکترونی که از خود عبور می‌دهد به اندازه اختلاف پتانسیل دو سر خود، انرژی می‌دهد. الکترون‌ها در حرکتند اما اتم‌های رسانا نوساناتی دارند و در برابر حرکت الکترون‌ها، مقاومت می‌کنند و الکترون‌ها مقداری از انرژی خود را از دست می‌دهند. این انرژی به صورت گرما هدر می‌رود.

مفهوم جریان الکتریکی

حرکت بارهای الکتریکی تحت عنوان جریان الکتریکی شناخته می‌شود. شکل زیر چنین حرکتی را در سیمی با مقطع A نشان می‌دهد.

به مقدار بار عبوری در واحد زمان، از مقطع A، جریان الکتریکی گفته می‌شود. از این رو با فرض این‌که در بازه زمانی t بار q از مقطع مفروض بگذرد، جریان الکتریکی برابر با:

در رابطه بالا q بر حسب کولن و زمان بر حسب ثانیه است. واحد جریان الکتریکی نیز به افتخار «آندره ماری آمپر» (André-Marie Ampère)، آمپر نامگذاری شده. جهت جریان الکتریکی، جهت حرکت بار‌های الکتریکی مثبت فرض می‌شود. طبیعت جریان الکتریکی به جنس محیطی وابسته است که بار‌های الکتریکی در آن جریان یافته. برای نمونه در فلزات این الکترون‌ها هستند که حرکت می‌کنند. در الکترولیت‌های غیر رسانا، مجموعه‌ای از حرکات یون‌های مثبت و منفی هستند که جریان الکتریکی را بوجود می‌آورند؛ اما در حالت کلی بار‌های مثبت در جهت جریان الکتریکی و بار‌های منفی خلاف جهت جریان حرکت می‌کنند. در شکل زیر جهت جریان الکتریکی و بار‌ها مشخص شده‌اند.

در حالتی که اندازه جریان الکتریکی به صورت یکنواخت نباشد، می‌توان مطابق با رابطه زیر شدت جریان لحظه‌ای را تعیین کرد.

چگالی جریان

در حالتی که با جریان الکتریسیته در یک محیط پیوسته مواجه‌ هستیم، بهتر است از مفهومی تحت عنوان چگالی جریان الکتریکی استفاده کنیم. به مقدار جریان عبوری عمود بر واحد سطح، چگالی جریان (Current Density) گفته می‌شود.

جهت بردار چگالی جریان، که با J نمایش داده می‌شود، خلاف جهت حرکت بار‌های منفی فرض می‌شود؛ با این فرض، چگالی جریان در سیمی ‌هم‌چون شکل زیر، برابر است با:

حرکت بارها در یک مسیر (مثلا حرکت در سیم) را می‌توان هم‌چون خطوط جریان سیال، با استفاده از خطوط جریان الکتریکی نشان داد. با بکارگیری این خطوط، مسیر حرکت بار‌ها و تعداد آن‌ها قابل مشاهده می‌شود. همانند خطوط جریان سیال، خطوط جریان الکتریکی نیز هیچ‌گاه یکدیگر را قطع نخواهند کرد. در حالت پایا جریان عبوری در مقاطع مختلف یک رسانا با یکدیگر برابر هستند. شکل زیر خطوط جریان الکتریکی را در یک رسانا نشان می‌دهد.

شکل بالا را در نظر بگیرید؛ همان‌گونه که بیان شد در حالت پایا جریان عبوری از مقطع ۱ و ۲ با هم برابر هستند؛ از این رو می‌توان برای این دو مقطع، روابط زیر را نوشت:

جالب است بدانید که از آنالوژی بین جریان الکتریکی و جریان سیال به‌منظور حل مسائل آیرودینامیکی نیز استفاده می‌شود. هم‌چنین می‌توان چگالی جریان الکتریکی را با استفاده از سرعت ذرات باردار نشان داد. بدین منظور همانند شکل زیر مخزنی از بار‌های الکتریکی را در نظر بگیرید. همان‌گونه که در شکل نیز مشخص شده، سطح مقطع این کانال برابر با ΔA و سرعت میانگین بار‌ها، v در نظر گرفته شده است.

در بالا گفتیم که چگالی جریان الکتریکی برابر با نسبت اندازه جریان به سطح مقطع بستر عبور جریان تعریف می‌شود؛ بنابراین چگالی جریان در این حالت برابر است با:

با توجه به این‌که جهت بردار چگالی جریان در جهت مسیر حرکت‌ بار‌های الکتریکی در نظر گرفته می‌شود، می‌توان بردار چگالی را به شکل زیر بیان کرد:

قانون اهم

جریان موجود در یک بسترِ رسانا با اختلاف پتانسیل دو سر آن رابطه‌ای مستقیم دارد. به افتخار «Georg Simon Ohm» این قانون را تحت عنوان «قانون اهم» (Ohm’s Law) می‌شناسند. او کسی بود که برای اولین بار این آزمایش را انجام داد. به ضریب ثابتی که جریان الکتریکی (I) و اختلاف پتانسیل (V) دو سر رسانا را به یکدیگر ارتباط می‌دهد، مقاومت الکتریکی (R) گفته می‌شود؛ این رابطه به صورت زیر است:

در رابطه بالا V برحسب ولتاژ و I بر حسب آمپر است. با این شرایط واحد مقاومت الکتریکی بر حسب «اهم» (Ohms) بیان می‌شود. البته در بعضی از موارد از معکوس مقاومت الکتریکی تحت عنوان «رسانش» استفاده می‌شود. در حقیقت رسانش به شکل زیر قابل بیان است:

معمولا در بیان قانون اهم از مقاومت الکتریکی به جای رسانش استفاده می‌شود. برای فلزات قانون اهم در بازه‌ای بسیار وسیع صادق است.

در مدارات الکتریکی از جزئی تحت عنوان مقاومت الکتریکی استفاده می‌شود. معمولا از نماد‌های زیر جهت نشان دادن مقاومت الکتریکی استفاده می‌شود.

هم‌چنین واحد اندازه‌گیری مقاومت الکتریکی یا همان اهم را با Ω نشان می‌دهند. معمولا مقاومت‌های بسیار بالا را در قالب مگااهم بیان می‌کنند؛ از این رو مقاومت‌های بسیار اندک را نیز با واحد میکرواهم نشان می‌دهند. در گذشته بیان کردیم که در یک میدان الکتریکی، یک بار از پتانسیل بالاتر با پتانسیل کم‌تر منتقل می‌شود. فرض کنید مطابق با شکل زیر یک رسانا به موتوری الکتریکی به قطب‌های A و B متصل است.

همان‌طور که بیان شد جهت حرکت‌ بار‌ها همواره از پتانسیل بالاتر به پتانسیل کم‌تر است. بنابراین جهت جریان در شکل بالا به صورت ساعتگرد است. در حقیقت بار‌های الکتریکی از قطب مثبت که دارای پتانسیل بیشتری‌ هستند به سمت قطب منفی با پتانسیل کمتر حرکت خواهند کرد. شکل زیر شماتیکی از روش اندازه‌گیری مقاومت الکتریکی را نشان می‌دهد.

در حقیقت مقاومت سیم، بین A و B با استفاده از رابطه زیر قابل محاسبه است.

انرژی الکتریکی

در بخش پتانسیل الکتریکی و هم‌چنین در قسمت خازن‌ها عنوان کردیم که وقتی بار q در اختلاف پتانسیل ΔV حرکت می‌کند، انرژی آن به اندازه qΔV کم یا زیاد می‌شود. زیاد شدن در حالتی اتفاق می‌افتد که روی بار الکتریکی کار انجام دهیم. در این حالت کار انجام شده روی بار جابجا شده در پتانسیل V، برابر است با:

در حالتی که این کار توسط میدان الکتریکی انجام شود، انرژی زیاد شده، در قالب انرژی جنبشی دیده می‌شود. رابطه بالا را می‌توان با به‌کارگیری مفهوم جریان الکتریکی و به شکل زیر بیان کرد:

با تقسیم دو طرف رابطه بالا به زمان، به عبارت زیر می‌رسیم.

هم‌چنین از اصول اولیه فیزیک می‌دانید که کار انجام شده در واحد زمان، توان نامیده می‌شود و آن را با P نشان می‌دهند. بنابراین توان مورد نیاز جهت ایجاد جریان I در ولتاژ V برابر است با:

در روابط بالا واحد W،‌ ژول و واحد P، وات است. برای نمونه زمانی که جریان ۵ آمپر بین دو نقطه به اختلاف پتانسیل ۱۱۰ ولت جریان یابد، توان الکتریکی اعمال شده برابر با ۵۵۰ وات است. احتمالا حدس زده‌اید که می‌توان توان اعمال شده را بر حسب مقاومت الکتریکی نیز بیان کرد. با استفاده از قانون اهم، توان الکتریکی اعمال شده برای جریان یافتن بار‌های الکتریکی در اختلاف پتانسیل V و مقاومت R برابر است با:

زمانی که اختلاف پتانسیلی دو سر یک رسانا اعمال شود، انرژی داده شده به بار‌های الکتریکی بصورت گرما و نور ظاهر می‌شود.

مثال ۱

رسانایی به اختلاف پتانسیل ۱۱۰ ولت متصل شده و در نتیجه آن جریان الکتریکی ۵ آمپر در آن بوجود می‌آید. با این فرض، موارد زیر مطلوب است.

1. مقاومت سیم
2. توان اعمال شده جهت ایجاد این جریان
3. حرارت آزاد شده در مدت زمان ۴ دقیقه

با استفاده از قانون اهم، مقاومت الکتریکی برابر با مقدار زیر بدست می‌آید.

هم‌چنین توان اعمال شده دو سر سیم برابر است با:

توجه داشته باشید که توان را می‌توان به شکل زیر نیز بدست آورد.

به‌منظور بدست آوردن حرارت بایستی فرض کنیم که کل توان اعمال شده به حرارت تبدیل شود. با این فرض حرارت آزاد شده از رسانای مفروض برابر است با:

مقاومت و هدایت

جهت توصیف خواص یک رسانای الکتریکی، قانون اهم را با استفاده از مفاهیم «هدایت» (conductivity) و «مقاومت» (Resistivity) بیان می‌کنیم. اگر شدت میدان الکتریکی در یک محیط رسانا برابر با E و چگالی جریان برابر با J باشد، قانون اهم را می‌توان به صورت زیر بازنویسی کرد. ضریب هدایت و مقاومت را به‌ترتیب با σ و ρ نمایش‌ می‌دهند.

با توجه به رابطه بالا، ارتباط میان σ و ρ به‌شکل زیر است.

به‌منظور یافتن رابطه بین رسانایی و هدایت، مطابق شکل زیر سیمی یکنواخت با سطح مقطع A و طول s را در نظر بگیرد که جریان I در آن حرکت می‌کند.

همان‌گونه که در ابتدای این مطلب بیان شد، رابطه چگالی جریان الکتریکی به شکل زیر تعریف می‌شود.

اگر اختلاف پتانسیل دو سر سیم برابر با V باشد، در این صورت پتانسیل سمت a بیشتر است؛ با توجه به مطلب بیان شده در بخش پتانسیل الکتریکی، میدان را می‌توان بر حسب ولتاژ، به صورت زیر نوشت.

جهت میدان بدست آمده در رابطه بالا در راستای جریان الکتریکی است. با ترکیب رابطه j=σE و رابطه بالا داریم:

با مقایسه رابطه بالا با قانون اهم، رابطه بین هدایت و مقاومت الکتریکی به صورت زیر بدست می‌آید.

به همین صورت داریم:

رابطه بالا ارتباط بین مقاومت الکتریکی و سطح مقطع و طول رسانا را نشان می‌دهد. عوامل مختلفی در مقاومت الکتریکی یک ماده تاثیر‌گذار است. برای نمونه نحوه قرار گرفتن اتم‌ها در کنار یکدیگر در فلزات در مقاومت حرارتی آن‌ها تاثیر گذار است، یا این‌که مقاومت الکتریکی بیسموت با استفاده از میدان مغناطیسی تغییر خواهد کرد. هم‌چنین مقاومت سلنیوم با تابیدن نور به آن تغییر می‌کند؛ از این رو از این ماده به عنوان سنسور نوری استفاده می‌شود. در دماهای بسیار پایین، مقاومت الکتریکی فلزات به‌شدت کاهش یافته و به صفر نزدیک می‌شود. در دمایی حدود ۷.۳ کلوین (برای فلزات) خاصیت‌ الکتریکی فلز به حالتی تبدیل می‌شود که به آن «ابررسانا» (Superconductor) گفته می‌شود.

از طرفی عایق کردن مواد، عبور جریان از آن را غیرممکن می‌کند. در حالت کلی این مواد از قانون اهم پیروی نمی‌کنند. البته از مواد عایق کننده بمنظور استفاده در لوازم الکترونیکی نیز استفاده می‌شود. آزمایش‌ها نشان می‌دهند که با افزایش طول یک رسانا (در راستای جریان الکتریکی)، مقاومت آن افزایش یافته و با افزایش سطح مقطع جریان عبوری، مقاومت الکتریکی کاهش می‌یابد. جالب است بدانید که رابطه ۱ که در بالا بدست آمد، همین امر را نشان می‌دهد. از این رو شکل زیر را در نظر بگیرید که در آن جریان در راستای a در حال حرکت است.

در حقیقت در شکل بالا طول، برابر با a و مساحت، – در واحد ضخامت – برابر با b است. در نتیجه مقاومت آن را می‌توان در قالب رابطه زیر بیان کرد:

هر دو عدد a و b، طول هستند و نماد ρ_s ضریب مقاومت سطحی است. جنس ρ_s از جنس مقاومت است؛ در نتیجه واحد آن برابر با اهم در نظر گرفته می‌شود. معمولا ρ_s را بر حسب اهم یا اهم بر متر مربع در نظر می‌گیرند. جدول زیر مقاومت سطحی و مقاومت حجمی برخی مواد را نشان می‌دهد.

رابطه دما با مقاومت الکتریکی

اصولا مقاومت الکتریکی مواد به دمای آن‌ها وابسته است. به‌منظور توصیف مقاومت الکتریکی یک ماده در دمایی خاص، در ابتدا فرض کنید که دمای آن در دمای t_۰ معلوم و برابر با ρ_۰ است؛ با این فرض مقاومت الکتریکی ماده در دمای t را می‌توان با استفاده از رابطه زیر توصیف کرد.

در رابطه بالا α’ ،α و بقیه ضرایب، ثابت‌هایی‌اند که تابع اختلاف دمای بیان شده در زیر هستند.

معمولا در سوالات از دو ترم اول رابطه، جهت محاسبه مقاومت استفاده می‌شود. در حقیقت وابستگی مقاومت الکتریکی به دما را به صورت زیر بیان می‌کنند:

در رابطه بالا α را به عنوان ضریب دمایی مقاومت می‌شناسند. در جدول زیر مقادیر α برای چند ضریب مشخص شده.

همان‌طور که در جدول بالا نیز می‌توان دید، برای رساناهای فلزی این مقدار همواره مثبت است. مثبت بودن به این معنا است که در فلزات همواره با افزایش دما مقاومت الکتریکی نیز افزایش می‌یابد. در برخی از مواد غیر فلزی، هم‌چون دی‌اکسید کربن با افزایش دما مقاومت کم می‌شود. در نیمه‌رساناهایی هم‌چون ژرمانیوم یا سیلیکون در دماهای پایین این ضریب مثبت و در دماهای بالا منفی اندازه‌گیری شده است.