اعداد باینری

در الکترونیک و در سیستم‌های کامپیوتری و دیجیتالی، به منظور انتقال اطلاعات از اعداد دودویی یا باینری (binary) که در قالب ۰ و ۱ هستند استفاده می‌شود.

برخلاف مدارهای غیرخطی و آنالوگی مانند تقویت‌کننده‌های AC که وظیفه‌ی پردازش سیگنال‌هایی با فرکانس و دامنه‌ی متغیر بر عهده دارند، مدارهای دیجیتال سیگنال‌هایی را پردازش می‌کنند که تنها دو سطح ولتاژ یا دو حالت دارند. این دو حالت «۰ منطقی» و «۱ منطقی» نام دارند.

به طور کلی «۱» منطقی نشان‌دهنده‌ی ولتاژ بالاتر مانند ۵ ولت است و معمولاً به عنوان مقدار HIGH (بالا) شناخته می‌شود. «۰» منطقی نیز نمایانگر ولتاژ پایین‌تر مانند ۰ ولت یا زمین است و معمولاً به عنوان مقدار LOW (پایین) نام‌گذاری می‌شود. این دو سطح ولتاژ گسسته، نماینده‌ی مقادیر دیجیتالی ۰ و ۱ بوده و در مدارهای دیجیتالی و کامپیوتری به عنوان ارقام باینری (BInary digiTS) و یا به اختصار «بیت» (BITS) شناخته می‌شوند.

بیت‌های باینری صفر و یک

استفاده از اعداد باینری در سیستم‌های الکترونیک دیجیتال بسیار مناسب است، زیرا در این اعداد تنها دو مقدار بولی مجاز برای نمایش ۰ یا ۱ منطقی وجود دارد.

«دستگاه اعداد باینری» یک دستگاه شماره گذاری پایه‌‌ی ۲ است که از همان قوانین مرسوم ریاضی و دستگاه رایج اعداد دهدهی یا اعداد پایه‌ی ۱۰ تبعیت می‌کند. در این دستگاه به جای توان‌های ۱۰ (۱۰ⁿ) مثل ۱، ۱۰، ۱۰۰، ۱۰۰۰ و … از توان‌های ۲ (۲ⁿ) مثل ۱، ۲، ۴، ۸، ۱۶، ۳۲ و … استفاده می‌شود؛ لذا ارزش هر بیت دو برابر بیت قبل از خود خواهد بود.

در مدارهای دیجیتالی و سیستم‌های کامپیوتری محدودیتی برای انتخاب ولتاژها وجود ندارد، اما معمولاً ولتاژهای کمتر از ۱۰ ولت به کار می‌روند. در دیجیتال این ولتاژها «سطوح منطقی» نامیده می‌شوند و یک سطح ولتاژ بیانگر وضعیت HIGH و سطح ولتاژ پایین‌تر نشان‌دهنده‌ی وضعیت LOW است. وجود هر دو وضعیت HIGH و LOW برای استفاده از دستگاه اعداد باینری ضروری است.

سیگنال‌های دیجیتال از سطوح ولتاژ گسسته یا متمایزی تشکیل شده‌اند که دائماً بین دو وضعیت HIGH و LOW تغییر می‌کنند. اما وجه تمایز سیگنال‌ها یا ولتاژهای «دیجیتال» از سایر سینگال‌ها چیست و چگونه می‌توان سطوح ولتاژ HIGH و LOW را نشان داد؟ برای درک این موضوع ابتدا باید بدانیم که مدارها و سیستم‌های الکترونیکی به دو دسته‌ی اصلی تقسیم می‌شوند:

• مدارهای آنالوگ: مدارهای آنالوگ یا خطی، وظیفه‌‌ی تقویت یا پاسخ دادن به سطوح ولتاژ متغییری را بر عهده دارند که حتی ممکن است در یک دوره‌ی تناوب از یک مقدار مثبت به یک مقدار منفی تغییر کنند.
• مدارهای دیجیتال: مدارهای دیجیتال برای کارکرد صحیح به دو سطح ولتاژ متمایز نیاز دارند. این دو ولتاژ مثبت یا منفی نشان‌دهنده‌ی سطوح منطقی ۰ یا ۱ هستند.

خروجی ولتاژ آنالوگ

با بررسی مثال‌های زیر تفاوت‌های میان مدار آنالوگ و مدار دیجیتال را به سادگی درک خواهید کرد.

این مدار نمونه‌ای از یک مدار آنالوگ است. در این مدار با چرخش ترمینال متحرک پتانسیومتر، خروجی پتانسیومتر بین صفر ولت و ولتاژ ماکزیمم (Vmax) تغییر خواهد کرد. می‌توان ولتاژ خروجی را به آرامی و یا به سرعت از یک مقدار به مقداری دیگر تغییر داد؛ اما بین دو سطح ولتاژ متفاوت هیچ تغییر ناگهانی یا پله‌ای وجود نخواهد داشت و در نتیجه ولتاژ خروجی دائماً متغیر تولید خواهد شد. دما، فشار، سطح مایع و شدت نور نمونه‌هایی از سیگنال‌های آنالوگ هستند.

خروجی ولتاژ دیجیتال

مدار بررسی شده در مثال بالا را به‌گونه‌ای تغییر می‌دهیم که به یک مدار دیجیتال تبدیل شود.

برای این منظور، به جای استفاده از تنها یک مقاومت متغیر، زنجیره‌ای از مقاومت‌ها را به هم متصل می‌کنیم. همچین به جای ترمینال متحرک، از یک کلید دوار استفاده می‌کنیم، به‌گونه‌ای که این کلید به محل‌های اتصال دو مقاومت (گره‌ها) وصل شده و یک شبکه‌ی تقسیم ولتاژ ساده را ایجاد می‌کند. با چرخش کلید از یک موقعیت به موقعیت بعدی و یا از یک گره به گره بعدی، ولتاژ خروجی (Vout) به سرعت مقادیر گسسته و متمایزی اختیار می‌کند. همانگونه که در نمودار خروجی نشان داده شده است، این سطوح ولتاژ بسته به موقعیت کلید ضرایبی از ۱.۰ ولت خواهند بود.

لذا در این مثال، ولتاژ خروجی می‌تواند ۲ ولت، ۳ ولت، ۵ ولت و … باشد، اما نمی‌تواند مقادیری مثل ۲.۵ ولت، ۳.۱ ولت و یا ۴.۶ ولت اختیار کند. همچنین به راحتی می‌توان با افزایش تعداد پله‌های کلیدزنی گسسته، سطوح ولتاژ کوچیک‌تری تولید کرد. برای این کار تنها کافی است تعداد عناصر مقاومتی در شبکه‌ی تقسیم ولتاژ را افزایش دهیم.

با بررسی دو مثال بالا متوجه شدیم که تفاوت عمده میان یک سیگنال یا کمیت آنالوگ با یک کمیت دیجیتال به این موضوع بر می گردد: مقدار یک کمیت آنالوگ با گذشت زمان پیوسته تغییر می‌کند، در حالی که یک کمیت دیجیتال تنها مقادیر گسسته یا پله‌ای – HIGH و LOW – اختیار می‌کند.

در خانه‌ها به منظور افزایش و کاهش شدت نور یا روشنایی لامپ‌ها، از «دیمر» (Dimmer) استفاده می‌شود. دیمرها با تولید یک خروجی آنالوگ، طیف متغیری بین خاموشی مطلق و ۱۰۰% نور یک لامپ را ممکن می‌سازند. از طرف دیگر کلیدهای روشنایی معمولی تنها دو وضعیت ایجاد می‌کنند، با به کار بردن این کلیدها لامپ یا روشن (HIGH) و یا خاموش (LOW) خواهد بود. در نتیجه یک خروجی دیجیتال روشن-خاموش تولید می‌شود.

در بسیاری از مدارها، سیگنال‌های دیجیتال و آنالوگ به یکدیگر تبدیل می‌شوند، مانند مبدل‌های آنالوگ به دیجیتال Analogue to Digital Converter) ADC) و یا مبدل‌های دیجیتال به آنالوگ Digital to Analogue Converter) DAC). در هر صورت، سیگنال دیجیتال ورودی یا خروجی، مقدار باینری معادل سیگنال آنالوگ خواهد بود.

سطوح منطقی دیجیتال

در تمام مدارهای الکترونیکی و کامپیوتری، تنها دو سطح منطقی مجاز برای نمایش وضعیت یک سیگنال به کار می‌رود. این سطوح منطقی با نام‌های ۰ منطقی یا ۱ منطقی، HIGH یا True ،LOW یا False و ON یا OFF شناخته می‌شوند. اکثر سیستم‌های منطقی از «منطق مثبت» استفاده می‌کنند که در این صورت، ۰ منطقی نشان‌دهنده‌ی ولتاژ صفر و ۱ منطقی نشان‌دهنده‌ی ولتاژ بالاتر مثل ۵+ ولت در منطق TTL است.

‌نمایش مقدار دیجیتال

وضعیت اول	وضعیت دوم
«۰» منطقی	«۱» منطقی
LOW	HIGH
FALSE	TRUE
خروجی ولتاژ سطح پایین	خروجی ولتاژ سطح بالا
۰ ولت یا زمین	۵+ ولت

عموماً برای جلوگیری از خطاهای احتمالی در مدارهای منطقی، کلیدزنی و تغییر سطح ولتاژ از ۰ به ۱ و یا از ۱ به ۰ با حداکثر سرعت ممکن انجام می‌گیرد. در استاندارد Transistor-Transistor-Logic) TTL) دامنه‌ی ولتاژ ورودی و خروجی در IC های مورد استفاده محدودیت مشخصی دارد. همانگونه که در شکل زیر نشان داده شده است، اعمال این محدودیت‌ها برای افزایش دقت در تعریف ۰ و ۱ منطقی است.

سطوح ولتاژ ورودی و خروجی TTL

در صورت استفاده از تغذیه‌ی ۵+ ولت، هر ولتاژ ورودی بین ۲.۰ ولت و ۵ ولت به عنوان «۱ منطقی» و هر ولتاژ ورودی کمتر از ۰.۸ ولت به عنوان «۰ منطقی» شناخته می‌شود. همچنین اگر خروجی یک گیت منطقی بین ۲.۷ ولت و ۵ ولت باشد، بیانگر ۱ منطقی و ولتاژ خروجی کمتر از ۰.۴ ولت بیانگر مقدار ۰ منطقی است. این مقادیر بیانگر «منطق مثبت» بوده و در این سلسله آموزش‌ها از همین منطق استفاده می‌کنیم.

دستگاه‌های شماره‌گذاری باینری به دلیل استفاده از تنها دو رقم (صفر و یک) برای نمایش اعداد مختلف، روش بسیار مناسبی برای نمایش سیگنال‌های دیجیتال هستند. لذا در مدارهای کامپیوتری دیجیتال عمدتاً از اعداد باینری استفاده می‌شود.

در بخش بعدی از مجموعه آموزش‌های مربوط به اعداد باینری، به بررسی نحوه‌ی تبدیل اعداد دهدهی یا دسیمال (Decimal) به اعداد باینری و برعکس خواهیم پرداخت. همچنین به منظور نمایش اعداد باینری بسیار بزرگتر، با مفاهیم «بایت» (Byte) و «کلمه» (Word) آشنا خواهیم شد.